Родился в г. Ташкенте в семье инженеров. Окончил Ташкентскую консерваторию по классу виолончели, затем – Российскую Академию Музыки им.Гнесиных по классу композиции и аспирантуру Ленинградской консерватории (диссертация посвящена поздним симфониям Густава Малера). Его учителями были: Н. И. Пейко, Г. И. Литинский, А. И. Хачатурян, С. М. Слонимский, Ю. Г. Кон.

Творческая жизнь А.Журбина складывалась параллельно в двух направлениях. С одной стороны, он успешно работал в так называемых «серьезных, академических» жанрах, где им сочинено немало произведений. Среди творческих удач: три симфонии (1969 г., 1970 г., 1995 г.), концерт для фортепиано с оркестром (1972 г.), для альта с оркестром (1974 г.), для виолончели с оркестром (1995 г.), для скрипки с оркестром (1999 г.), два квартета, фортепианный квинтет, сонаты, камерная музыка, вокальные циклы, оратории, кантаты.

С другой стороны, А. Журбин успешно работал в жанре легкой эстрадной музыки. Его перу принадлежит множество песен: «Мольба», «Песня о счастье», «Лошадка - жизнь», «Все к лучшему», «Послевоенное танго» - всего около двухсот. Особый интерес для А. Журбина всегда представляла область музыкального театра. Он написал восемь опер: «Орфей и Эвридика», «Разбитое зеркало», «Луна и детектив», «Нетерпение», «Фьоренца», «Good health to the Tzar», «Униженные и оскорбленные», «Король и его три дочери».

Александр Журбин автор трех балетов («Красная птица», «Женитьба», «Западня») и около 30 мюзиклов, среди которых наиболее известны «Пенелопа», «Мымра», «Стакан воды», «Биндюжник и король», «Блуждающие звезды», «Камера обскура». За последние годы появились новые работы: оперетта «Чайка» (по Чехову), «Мышеловка» (по Агате Кристи), рок-опера по роману Достоевского «Униженные и Оскорбленные».

А.Журбин - автор музыки более чем к пятидесяти художественным фильмам. Среди них популярные фильмы «Эскадрон гусар летучих», «Лес», «В моей смерти прошу винить Клаву К.», «Мелодия на два голоса», «Биндюжник и король», «Блуждающие звезды», «Солнце в авоське», «Бедная Маша», «Женатый холостяк».

Его знаменитая рок-опера «Орфей и Эвридика» (родоначальник российских мюзиклов) выдержала 3000 представлений подряд, а запись ее была продана в количестве более 2 000 000 экземпляров. В 1991 году с большим успехом в американском театре Филадельфии (Walnut Street Theatre) шел его мюзикл «How it was done in Odessa» (по Исааку Бабелю, либретто Асара Эппеля).

В своем поколении и в своем жанре А.Журбин и по сей день остается ведущей и лидирующей фигурой, композитором, чья музыка любима многими во всем мире. Он - лауреат нескольких международных и всесоюзных премий, включая «Star of the Year» (Великобритания).

Александр Журбин невероятно энергичен и разнообразен. Многие газеты мира, включая «Нью-Йорк Таймс», сравнивали его с Леонардом Бернстайном. Помимо музыкального творчества композитор немало работал и как журналист: его статьи печатались в «Известиях», «Литературной газете», «Общей газете», в «Новом русском слове» (Нью-Йорк) и других.

С 1990 г. А.Журбин живет с семьей в Нью-Йорке, все силы отдавая популяризации российского театра и музыки. Так, в 1992 году он организовал первый русско-американский театр «Блуждающие звезды», за шесть лет существования театр осуществил девять постановок, большинство из них - с музыкой А.Журбина. В первом спектакле театра - «Молдаванка, Молдаванка» - А.Журбин дебютировал как режиссер.

В 1995 году состоялся «Вечер музыки Александра Журбина» в Карнеги-Холл (Weill Recital Hall). А в 1997 году А.Журбин стал художественным руководителем концерта в Карнеги-Холл, посвященном 850-летию г. Москвы. С 1999 г. ежегодно проходит Нью-Йоркский фестиваль российских фильмов, организованный А.Журбиным с целью поддержки российского кинематографа и развития российско-американских культурных связей. С этой же целью им создан «Центр Александра Журбина», который с 2002 г. начал свою работу в Москве.

Последние крупные работы Александра Журбина в музыкальном театре - «Униженные и Оскорбленные» (Владимирская Площадь) по Достоевскому, «Чайка» (по Чехову), «Мышеловка» (по Агате Кристи), «8 женщин» (по Роберу Тома), «Король и его дочери» (по «Королю Лиру» Шекспира).

Александр регулярно выступает в московских клубах «Синяя Птица» и «Реставрация», дважды в неделю на радио «Орфей» ведет программу «Звуки Мюзикла», часто участвует в разнообразных телевизионных ток-шоу. Автор четырех книг и множества публицистических статей.

Жена Александра Журбина - Ирина Гинзбург-Журбина - талантливый поэт, переводчик, писатель, автор многих книг, пользующихся большим успехом (в том числе последних - "Без поблажек" и "Игра слов", вышедших в издательстве "ЗЕБРА Е"). Ирина часто выступает в концертах с Александром, исполняя песни на собственные стихи.

Сын Александра Журбина - Лев Журбин - композитор, аранжировщик, альтист, скрипач, дирижер. Живет в Нью-Йорке, США. Автор музыки к 20 фильмам. Руководитель ансамбля Ljova& the Contraband. Выпустил два CD - "World on Four Strings" and "Mnemosyne"