Родился 23-го февраля 1934 г. в городе Лысьва, Пермской области, в рабочей семье. Детство и юношеские годы Е.Крылатова прошли в рабочем районе г. Перми - Мотовилихе, где его родители работали на Мотовилихинском заводе. В 1953 г., окончив Пермское музыкальное училище, Е. Крылатов поступил в Московскую консерваторию, которую закончил в 1959 г. по классу сочинения и фортепиано. С 1959 г. и до настоящего времени Е. Крылатов проживает в г.Москве. За эти годы композитором создано большое количество сочинений в разных жанрах: симфоническая, камерная, эстрадная музыка, музыка ко многим спектаклям в Московских театрах, произведения для Радио и Телевидения. Но, особенно плодотворно творчество Е. Крылатова - в кинематографе. Им написана музыка более чем к 120-ти фильмам и мультфильмам. Среди них такие, как: "Умка", "Трилогия - Простоквашино", "Достояние Республики", "Ох уж, эта Настя", "Русалочка", "И это всё о нём", "Приключения Электроника", "Чародеи", "Гостья из будущего", и другие замечательные фильмы. Особое место в творчестве Е. Крылатова занимает музыка для детей. Это - и балет "Цветик-семицветик" (шёл на сцене ГАБТ в 1965- 1970 г.г.), и музыка к спектаклям в МТЮЗЕ, и к радиопостановкам, и, наконец, песни. Уже не одно поколение наших детей растёт на замечательных песнях композитора Е. Крылатова - таких, как:"Колыбельная медведицы", "Лесной олень", "Ласточка", "Крылатые качели", "Прекрасное далёко", "Три белых коня" и других замечательных песнях. Практически, нет ни одного хорового коллектива, ансамбля, в репертуаре которого, не было бы произведений Е. Крылатова. Композитор, по-прежнему, много работает в жанре детской музыки.Одна из последних песен Е. Крылатова - "Будь со мною" - (Детская молитва) открывала и закрывала благотворительный вечер "Уроки взрослым -- с Верой, Надеждой и Любовью", который состоялся 2-го июня 1997 г. в КДС, под патронажем Его Святейшества Патриарха Алексия 2-го. Большое место в деятельности композитора Е.Крылатова занимают выступления перед детской и юношеской аудиторией. Он объездил с концертами всю Россию. Встречи композитора с детьми всегда превращаются в музыкальные праздники.
Е. Крылатов - член Союза Композиторов, член Союза Кинематографистов, член Союза Театральных Деятелей.
В 1982 г. Е. Крылатов удостоен звания Лауреата Государственной премии СССР.
